谈谈数学（或许还有其他理科自然科学）的学习——第三部分
第三更：我们真正希望的数学教育，或者更广泛地说理科教育，是能够培养人的科学素养，以及更加重要的思维能力的，而不仅仅是会刷题得高分。
目前的各级各类选拔性考试，其中主要是以考察“技能型”内容为主，其实是一个无奈的选择——因为没有更好的手段。
我们都知道一些“政治正确”的观点：
练习，是为了强化对于知识型内容的理解与否，或者加强对于技能型内容的熟悉度
考试，是为了检验学习内容的结果，用以查缺补漏，判断一个阶段以来的学习成果
同时，考试作为选拔工具，采用标准化、客观化的方式，相比起主观性的、非标的方式，更能够避免争议和腐败。
这里有一个非常令人纠结的事实：
数学中“知识型”的内容的理解与否，如果单纯要求用已知的数学原理来解释，那就很容易变成背诵的形式了；而如果采用问答的方式，又很容易陷入主观喜好和判断的误区。因此，要检验是否真正理解数学里面的“知识型”内容，最终还是需要用解决相关问题的方式——也就是做题！
所以，限定内容范围的、形式标准化的题目，成为了数学考试形式的最终选择。
既然内容范围限定了，形式标准化了，那么就又变成了可以通过针对性练习来提升准确率和减少时间的“技能型”内容了。
好吧，兜兜转转，又变成了“（针对性训练）刷题真香”了。
因此，既然学校正常的学习和考学无法明显体现“思维训练”的作用，各种提供“思维训练”机构的出现也就不足为奇了，各种提供“思维体操——奥数”培训的水涨船高也就顺理成章了。
然而，这还是一个坑，而且是天坑级别的！
这里先要思考一个问题——培养和提升思维能力对吧？那这里的思维能力到底是什么？它有什么用？
简单说，思维能力，就是通常所说的“逻辑”，所谓的提升思维能力，就是让人能更多地用“逻辑”来思考和分析问题。
逻辑，是教人如何分辨真假的学问，也是人类试图认知自身和所处宇宙真理的必需！在经历了最初的对于未知的好奇之后，人类文明迄今为止在自然科学上所取得的一切系统化成就，不论是有意还是无意的，都来自于对于对逻辑本身的正确认知和对于逻辑正确运用。
遇到了问题，在约定的范畴内，利用“已知的、可靠的知识型内容”为基础或者前提，运用“准确的、相对精确的技能型内容”为手段或者过程，最终得出在该约定范畴内的该问题的解决方案。把这一过程完美串联起来的 ，就是逻辑，就是我们要的“思维能力”。这才是数学学习中比数学本身更加重要的东西。
我们曾经学过的平几证明、集合性质、命题关系、函数性质等等，现在每天能用上多少？但是那些曾经用过无数次的“控制变量法”“反证法”“（不重不漏地）分类讨论”等等，现在是不是还在经常使用？那为什么这些“控制变量法”“反证法”“分类讨论”在离开了校园和考试，依然是有用的？因为它们是符合了“逻辑”的方法，是超越了学科界限的东西。
关于这种真正根本的逻辑的知识，我们的学校也好，机构也罢，说它们涉及得太少了都是夸奖了！最多就是到了基本的运用方法就结束了。而为什么要用这种方法，这种方法适用于什么情况？为什么？等等几乎一概不提。
所以说，那些宣称奥数可以培养思维能力的机构，为什么说他们是坑？因为他们提供的，根本就不是思维的训练和培养，而只是对于具体方法的运用——他们只是在训练学生如何用“xx法则”“xx定理”去做题，仅此而已。至于思维的培养，对不起，最后还是看孩子自身的天分和觉悟了！更不要提这些奥数题中的逻辑漏洞了——所谓“一笔画问题”就是反面典型之一——用归纳的方法而不是演绎的方法来证明一个100%真的结论，简直荒谬。
数学源于观察、归纳和猜想，最终必定要归于演绎推理；物理、化学源于观察、归纳和猜想，最终却要归于实验的验证；这样的不同是学科的本质属性决定的，但其背后都是同一种逻辑——是的 ，人类的逻辑有且仅有一种。
（未完待有空了再续）
这里补充说一下奥数的问题。在回复里有朋友指出学习奥数还是有用的，关于这一观点，我个人不赞同。
我们把话题限定在小学奥数吧，国内的中学奥数的缘起含有不少zz因素在内，暂时先不说了，不然又是一大堆资料。
以下的奥数指的是小学奥数。
这里要搞清楚一个问题，就是先有鸡还是先有蛋——实际上，奥数培训班的出现是晚于奥数比赛的出现时间的。
奥数是什么？简单来说，奥数就是一个“智力筛选器”——这一点，民办初中们比谁都看得通透。当初最早的小奥比赛（在BJ），就是为了筛选出来数学天赋大概率卓越的孩子，然后辅以优质的教育资源重点培养（不管是为了学校名声还是为了培养人才）。如果没有所谓的培训班，那么可以说，奥数比赛真的可以做到这一点：都没有经过培训的情况下，就是看观察能力、归纳能力、推理能力、联想能力等，这几点足以很大程度上确定大部分孩子的天赋了。
但是随着家长对于优质教育资源和升学的追求，培训机构应运而生以后，就把原来目标是智力测试的题变成了“熟悉度测试”——是不是很熟悉？对！就是我说的“技能型”内容了。学过了，刷熟悉了，自然速度快了分数高了。武功再高，也怕菜刀；智力再高，也怕刷题。产生的结果，就是无论天赋怎样，为了争取下一阶段更好的教育资源，都去机构——学同样的内容，最终胜出者，是智力+努力+财力都占的。那些智力在线努力不够的，或者智力在线家境不好去不了机构的，就被遗忘了，大概率失去了获取优质教育资源的机会。人家只是小学生啊，这样做相当于是说：你现在不努力，就表示你一辈子不努力！人家只是家里穷，没机会去机构针对性地接受训练，就让他/她的上升通道相对变狭窄了？这样真的好么？
好吧，我们人多，不在乎这些遗珠和代价。也有说，孩子就算在机构普通班，好歹可以学点东西，总比不学强。
可是正如我说的，机构教的根本不是思维，而是方法，以及反复训练用这些方法解决同类型的习题，是“针对性练习”可以提分的技能型内容。须知，人都是有惰性的！当一个人，尤其是孩子，发现了用这些方法可以解决考试问题的时候，他/她还会有多少意愿去思考为什么用这个方法？这个方法背后的原理是什么？不需要了！因为要学的学科这么多，时间有限，能拿到高分就很不错了好不好！先学技能型的内容，等到以后再理解，在国内压力山大的升学现状面前，这最终可能只是一厢情愿的想法。
那么奥数题要不要做呢？这个我下一更再讲吧。
先睹为快。 甘博士 发表于 2020-06-20 16:00
举个简单的例子：
勾股定理是一个知识，我学会了勾股定理知道a^2+b^2=c^2是掌握了一个知识。
遇到一道动点轨迹几何题目很棘手无法求解，我会想到先考虑它的一个特殊极端情况，
先从极端情况入手得出结论，然后试着把极端情况下的结论推广到一般情况并且证明一般结论，
然后解决这个题目，这是思维能力。
常见的思维模式还有：分类讨论，数形结合，反证，化归，考虑极端情况，考虑特殊情况，递归，逼近等等等等
博士讲得好。 本帖最后由 鸡路漫漫 于 2020-6-20 17:26 编辑
仅限于小学奥数：
1、机构的奥数 ≠ 奥数。
2、不以升学为目的学（玩票性质）奥数，不需要提升熟悉度吧？
3、刷题只是一种手段，按刷的方法不同，既可以提升熟悉度，也可以学习知识，还可以在小孩天赋极限范围内有限度地提升一些观察、归纳、推理、联想能力。带着小孩走马观花浅奥，领略揣摩出题人在每一条题里的思维变化，然后下场动手去破解，这个过程小孩感觉挺有趣的，与之相反，小孩感觉目前年级程度的校数题目平淡如水，一点意思都没有。
4、您的观点限于机构范围可能是对的，题目大概就是那些，但如果你不以应试为目的，不鞭打赶路，同样题目换种教法换种刷法，奥数或许不像你说的那样呢…… 慢慢学习～ 谢谢楼主分享啊，受益匪浅 思维能力的提升需要适当的刷题。在刷题中提高理解/推理/分析/记忆/举一反三/知识的迁移/归纳等各种能力 。聪明的孩子天生就是这些能力优于普通孩子，对普通孩子来说也可以有意识地去培养，而且会形成良性循环。很多机构可能注重知识的灌输及套路，而没有系统的能力培养方法，这就取决于孩子的悟性了 好的新题（贴近原理又不是过难），是检验是否掌握原理的利器。 从这个贴子看出中肯的东西就没人喜欢了，挡了人的财路，灭了人的幻想。多少鸡血的愿意听。只有搞过竞赛的人才明白真没意义，只有上过名校的人才知道名校出来也不过如此。做梦的人都希望梦见的是真的。 这么好的文章没什么人看，可见大家都是来做梦的。 三篇都追着看完了，很赞同您的观点。如果家长都不具备这种数学素养，然而眼界又在想要培养孩子数学素养的高度，那只能向外求教https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_004.png最后还是要去机构排队交钱不是。有没有什么方法先提高家长素养？https://app.qianfanedu.cn/public/emotion/face_007.png suscar大侠 发表于 2020-06-21 18:51
三篇都追着看完了，很赞同您的观点。如果家长都不具备这种数学素养，然而眼界又在想要培养孩子数学素养的高度，那只能向外求教最后还是要去机构排队交钱不是。有没有什么方法先提高家长素养？
家长的素养，首先必须要家长自己数理化学习很好；其次，家长有时间，最好全职，因为寒暑假是最好的时间；最后，家长愿意不断地思考教学方法不断地去调整。这样，筛选下来能做到的家长不多。 谢谢楼主分享
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